Registro de Tutoría: Multiplicación y división de polinomios.
Tutora: Leslie Abigail Gómez de Jesús. (alumna de 3º grado)
Escuela telesecundaria “FridaKahlo” 8/10/14
Comunidad de Guadalupe Victoria, Perote.
Aprendiz: Artemio Ríos Rivera (Asesor Técnico Pedagógico del Sector 21 de Telesecundarias en Veracruz)
Lo principal de mi tutoría fue presentarnos.
Le dije -buenos días.
El maestro me contestó-buenos días, me llamo Artemio, ¿y tú?
Yo le contesté -me llamo Leslie.
¡Él me contestó, ya nos conocíamos!
Contesté que sí, no le di aclaración de por qué lo conocía,
por que no me lo preguntó.
Después de presentarnos le dije cuál era mi tema.
La maestra Cristina me sugirió que le ofreciera los dos temas: “multiplicación y división de polinomios” y “adición y sustracción de polinomios.”
Entonces le ofrecí los dos temas…
Al maestro Artemio le agradó el tema de multiplicación y división de polinomios.
Lo principal que vimos de esta tutoría fue qué era multiplicación. Yo le pregunté qué era multiplicación y me dio algunos ejemplos: la multiplicación es algo así como cuando quieres saber cuántos panes son los que se comieron, o algo así.
Yo le contesté que estaba bien.
Yo le dije que ahora buscara lo que era multiplicación, pero él me contestó que no le gustaba buscar, y me pidió que si le explicaba lo que era. Entonces yo le di algunos ejemplos de señoras con cubetas, pero no daba exactamente mi respuesta. Mi respuesta estaba algo enredada, porque le expliqué que la multiplicación era cuando sumabas algo varias veces entonces mezclé la suma con la multiplicación.
Entonces el maestro me dijo que si la multiplicación era una suma y yo le contesté que no y él me contestó que entonces por qué le había dicho que era una suma. Al preguntarme, el maestro, varias cosas, yo ya no savia como explicarle la definición, así que el maestro me dijo que si le podría prestar algún libro en el cual pudiera buscar lo que era multiplicación. Así que recurrí al libro de segundo grado de donde obtuve información, para la tutoría de multiplicación y división de polinomios. Busqué la secuencia de la tutoría. Le mostré la página en la cual trataba de la multiplicación de polinomios, pero el maestro me dijo que él sólo quería saber lo que era multiplicación, sólo eso.
Multiplicación: aumento de un numero varias veces como 4 x 5 así sea el 4 cinco veces o el 5 cuatro veces.
El maestro dijo que ya sabía lo que era multiplicación y que sí, venia relacionado con lo que era la suma, una suma abreviada.
Después de saber lo que era multiplicación o darnos la idea, le propuse al maestro que pusiera un ejemplo de algún problema sobre multiplicación. Él me propuso que hiciéramos un problema cada quien de lo que era multiplicación, yo le contesté que estaba de acuerdo.
Mi problema fue: en mi salón hay 10 compañeros y en una semana tenemos que trabajar 4 tutorías cada quien.
¿Cuantas tutorías entregamos a fin de semana?
4 x 10 = 10 + 10 + 10 + 10 = 40 o
10 x 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 40
Así fue como pudimos dar a conocer que ya nos había quedado claro lo que era multiplicación.
Después de saber lo qué era multiplicación fuimos a lo qué era una expresión algebraica. La expresión algebraica es la que está compuesta por números y letras, el maestro me preguntó por qué llevaba números y letras, no le supe contestar porqué ni a mí me lo habían explicado, porque nunca lo pregunté.
Así que en ves de que yo le explicara ¿por qué? él me sacó de esa duda.
Expresión algebraica: está compuesta por letras y números. En la letra no se sabe su valor que tiene.
Las partes de una expresión algebraica son:
El numero 2 es el coeficiente (multiplica a la incognita),
2x3 la x es la literal (es la incógnita),
Y el 3 es el exponente (las veces que se multiplica por sí misma la incógnita).
Si en alguna expresión algebraica no hay coeficiente (por ejemplo: f2) su coeficiente será 1, también si no hay exponente (por ejemplo: 3z) su exponente será 1.
Después de entender lo que era una expresión algebraica y multiplicación, empezamos a ver cómo se resolvería una multiplicación de expresiones algebraicas.
Primero tuvimos que saber lo que era un monomio, un binomio, y un trinomio.
Monomio: expresión algebraica que esta compuesta un sólo término (ejemplo: 18x2).
Binomio: expresión algebraica que esta compuesta por 2 términos, separados por un signo de más o de menos (ejemplo: 24xy3 + 11y2z).
Trinomio: expresión algebraica que esta compuesta por 3 términos, separados por signos de más o de menos (ejemplo: 52atz + 23tz2 + 9at).
Después de saber cuales expresiones íbamos a utilizar, vimos lo que era un polinomio. El maestro me preguntó que era un polinomio yo le contesté que era una expresión hecha de 3 términos o más. El maestro me dijo que si lo podía buscar, yo le contesté que sí. Así que recurrí al diccionario pero no lo encontré así qué el maestro me dijo que poli derivaba de muchos y me dio algunos ejemplos con algunas palabras: polígonos, poliglota, en las cuales no solo se trata de una persona o cosa sino de varias. Cuando el maestro me lo dijo, me puse a pensar en que todo lo que me estaba diciendo me estaba sirviendo, para cuando volviera a dar la misma tutoría, tuviera más experiencia sobre ese tema.
Entonces yo ya le podía dar la definición de lo que era polígono.
Polígono:(poli significa mucho o muchos) son 2 o más de dos (3, 4, 5 etc.) expresiones algebraicas.
2fg8 + 5ht + 19tg2 + 10gh
Después le dije al maestro Artemio que si podría trazar una hoja blanca en cuadritos de 1 cm. No me entendía como lo tenía qué hacer. Después le dije que trazara toda la hoja de un cm2 por lado. El maestro me entendió pero me preguntó que si tenia que ser a fuerza de un centímetro por lado y que si tenia que hacer toda la hoja. Le contesté que sí, pero él me dijo que si podría hacerlo en media hoja; a mi me pareció buena idea, entonces le conteste que si; me volvió a preguntar que si en un cuarto de hoja lo podría hacer, yo le contesté que si; me volvió a preguntar que si podría trazar los cuadritos de 2cm2, yo lo dudé un poco, porque me costaría mas explicarle como iba hacer el trabajo. Pero le contesté que sí.
Mientras él trazaba el cuarto de hoja en cuadritos de 2cm por lado, yo pensaba cómo le iba a explicar lo que iba hacer. Cuando el maestro acabó de hacer los cuadritos de dos centímetros le dije que trazara 2 rectángulos y 2 triángulos en los cuadritos. Después de trazar los triángulos y rectángulos le dije que sacara el área de cada uno, pero cada cuadrito valía 2 cm, por lo me revolví al explicarle como iba a representar cada centímetro. Así que el maestro Artemio me dijo que mejor iba a trazar sus cuadritos de un centímetro. Cuando trazó los cuadritos le pude explicar bien lo que le quería decir. Cada cuadrito mide un centímetro cuadrado. Como lo midió, así con los centímetros que media cada lado lo iba a tomar normal.
Ahora sí, me entendió y sacó el área de cada una de las figuras. Después de sacar el área de cada una de las figuras, por medio de la formula, lo comparamos con los cuadritos que se marcan en los triángulos y rectángulos. El resultado de la operación coincidía con lo que se contaba en los cuadritos. Cuando sacamos el área el maestro me enseñó más métodos para sacar el área de los triángulos y por que salía ese resultado.
Después de sacar el área empezamos con la multiplicación de monomio por trinomio; utilice algunos ejemplos del libro de 2° grado, porque de ese grado era la tutoría. Ejemplo:
2x + 5y + 2xy
2x
--------------------
4x2 + 10xy + 4x2y
El maestro entendió a la primera como hacerla. Como vi que no se le dificulto entender como se hacía la multiplicación, le dicté algunos ejercicios para que comprendiera más como se hacía la multiplicación. Fue muy fácil que las resolviera solo tubo un error en los signos ( + y - ).
Después de corregir las multiplicaciones de monomios por trinomio, empezamos a ver la multiplicación de binomio por trinomio, pero en esa multiplicación no le di ejemplos, y observe cuáles eran sus dificultades en la multiplicación, para resolverlas. Cuando las resolvió estuvo bien, pero cuando obtuvo el resultado había expresiones iguales y no las había juntado, todo estaba desapartado. Así que le expliqué cómo las tenía que juntar.
El maestro me preguntó que si se podía juntar algún otro numero: por ejemplo 2x y 6v y yo le contesté que no. Él me preguntó que por qué, le dije que sólo se juntaban los qué eran iguales. Me dijo que entonces tendrían que tener lo mismo (los mismos números y letras) le dije que tendría que tener la misma letra y el mismo exponente. Entonces, el maestro me dijo que tendrían que ser semejantes, le conteste que sí. Después de decirle que se tendrían que juntar los expresiones semejantes le puse otros ejercicios y ahí ya juntó los términos semejantes. Ejemplo:
4x2 + 2y + 5xy En esta multiplicación no ay térmi-
2y + 8x nos semejantes así que no se puede
------------------- hacer mas chiquita.
8x2y + 4y2 + 10xy2
32x3 40x2y + 16xy
-----------------------------------
32x3 + 8x2y + 4y2 + 10xy2 + 40x2y + 16xy
Después de entender bien cómo se hacían las multiplicaciones de expresiones algebraicas, empezamos con las divisiones de expresiones algebraicas.
Lo principal que vimos de la división de polinomios fue, qué era división.
Le dije al maestro que buscará lo que era división, pero él me dijo que mejor nos pusiéramos a pensar lo qué era. Me dijo que cuando diera esa tutoría u otra siempre nos pusiéramos a pensar antes de buscar, así llegaríamos a una conclusión y ya no seria necesario buscar su definición. Así que nos pusimos a pensar y lo que pensamos fue: que la división era como cuando reparte un pastel entre tus varios invitados y a cada uno les toca un pedacito. Entonces con todo lo que sabíamos de la división, hicimos nuestra definición.
División: unidad que es repartida en fracciones. Una cantidad que se reparte entre otra.
Después de entender lo que era división le dicté un problema al maestro de división de expresiones algebraicas. Pero el maestro me dijo que primero tenía yo que averiguar si él sabía dividir. En ese instante pensé que era cierto, porque cómo le iba a poner una división si ni siquiera sé si sabe dividir. Así que le puse una división, la cual yo también tuve que resolver porque ni yo sabía el resultado. Cuando acabé de realizar mi división el maestro Artemio ya la tenía realizada. Así que supe que sí sabía dividir.
Después de saber que él sí sabía dividir, ahora si le dicté la división de expresiones algebraicas.
9x3y3
--------------- = este fue el resultado 3 x2y
-3xy2
Cuando le dicté el problema no le expliqué como lo tenía que hacer, él lo hizo solo, sin que le dijera como no tenía que dividir. Y observé que sí lo pudo resolver. Pero cuando lo resolvió me preguntó que, que se tenía qué hacer con los exponentes que si también se dividían. Le contesté que los exponentes sólo se iban a restar, él me preguntó que por qué. No pude contestar lo que me estaba preguntando, y él me ayudó a comprender por qué.
En la división lo que se hace con los exponentes es restarlos por que se estaba pasando al contrario como se hacen el algunas ecuaciones que multiplican.
Lo contrario de suma – resta.
Lo contrario de multiplicación – división.
Entonces si en la multiplicación se sumaban los exponentes, en la división se restaban.
Cuando el maestro me lo explicó entendí muchas cosas de las cuales ni idea tenía por qué.
Después de que me lo explicara le puse algunos ejercicios pero uno por uno. Cuando observé que le había quedado claro como dividir, le puse otra operación de división pero más difícil.
X-1 / x2-7x+6
Al maestro se le dificultó más por que era de dos expresiones. Cuando el maestro la izo no le salió el resultado correcto por que la había hecho de otra forma, de la cual comprobándolo da un resultado que no es correcto y no coincide.
Entonces le expliqué: lo tenía que hacer con la cuenta de casita pero me dijo que lo dejara con la forma en que la estaba haciendo. Después de que lo dejara aun no coincidía con el resultado. Me dijo que ahora si le dijera como la tenía que hacer. Cuando le expliqué el maestro ya pudo resolver bien la división y lo comparó con el trinomio cuadrado perfecto. Cuando el maestro me lo dijo que iba comparado con el trinomio cuadrado perfecto no le entendí, así que me explicó lo que era y por qué se comparaba cuando el maestro me lo explico entendí por que lo había comparado. Después me dijo que no hiciera caso, que había sido una coincidencia, ya que resolvimos otras divisiones y no salía un trinomio cuadrado perfecto. Eso fue lo último que vimos de la tutoría.
Entonces le dije al maestro que hiciera su registro y su guión.